Equação do segundo grau

Definimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma reduzida :

ax2 + bx + c = 0

onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero.

Dessa forma : a é o coeficiente de x2 , b é o coeficiente de x e c é o termo independente.

Vejamos alguns exemplos :

Na equação : 2×2 + 3x – 5 = 0 o coeficiente a é 2 ; o coeficiente b é 3 e o termo independente c é – 5

Na equação, expressa na incógnita m : 4m2 – 11m – 9 = 0 o coeficiente a é 4 ; o coeficiente b é – 11 e o termo independente c é – 9

Na equação : 5×2 – 7x = 0 o coeficiente a é 5 ; o coeficiente b é – 7 e o termo independente c é zero

Na equação : – x2 + 16 = 0 a = – 1 ; b = zero e c = 16

Na equação : 4×2 = 0 a = 4 ; b = zero e c = zero

Equações do Segundo Grau Completas

Quando uma equação do 2º grau apresentada em sua forma reduzida, possuir todos os coeficientes diferentes de zero, dizemos que
é uma equação completa do 2º grau.

As equações : 7×2 + 8x – 1 = 0 , – 5×2 – 8x + 1,6 = 0 e – 0,4 x2 + x – 1,9 = 0 são equações completas do 2º grau, já que nas três equações os
coeficientes de x2, de x e o termo independente são diferentes de zero.

Equações do Segundo Grau Incompletas

Quando uma equação do 2º grau apresentada em sua forma reduzida, possuir b = 0 ou c = 0 ou ainda b = c = 0, dizemos que é uma
equação incompleta do 2º grau.

A equação: 4×2 – 1 = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente b de x é igual a zero

A equação: 2×2 – 5x = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente c é igual a zero

A equação: – 7×2 = 0 é incompleta já que o valor dos coeficientes b e c são iguais a zero

Raízes de uma Equação do Segundo Grau

Raiz ou solução de uma equação do 2º grau é todo o valor de x que torna verdadeira a igualdade ax2 + bx + c = 0

Se na equação x2 – 7x + 12 = 0, substituirmos x por 3 encontraremos:
( 3 )2 – 7( 3 ) + 12 9 – 21 + 12 21 – 21 = 0 e com isso podemos afirmar que : 3 é raiz da equação.

Se na equação x2 – 7x + 12 = 0, substituirmos x por 4 encontraremos:
( 4 )2 – 7( 4 ) + 12 16 – 28 + 12 28 – 28 = 0 e com isso podemos afirmar que : 4 é raiz da equação.

Se na equação x2 – 7x + 12 = 0, substituirmos x por 6 encontraremos:
( 6 )2 – 7( 6 ) + 12 36 – 42 + 12 48 – 42 = 6 e com isso podemos afirmar que : 6 não é raiz da equação.

Os valores x = 3 e x = 4 são as duas raízes ou a solução da equação x2 – 7x + 12 = 0

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