Adição e subtração de matrizes

Matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. Cada elemento da matriz ocupa um lugar numa linha e numa coluna e sua representação informa onde ele está localizado na matriz. Por exemplo, numa matriz A de ordem 3 x 3 (com três linhas e três colunas), o elemento localizado na 3ª linha e na 1ª coluna é representado por a₃₁. Numa matriz B de ordem 2 x 5 (com duas linhas e cinco colunas), o elemento b₁₄ está localizado na 1ª linha e na 4ª coluna.

A operação entre duas ou mais matrizes sempre resultará em uma matriz. Para o conjunto das matrizes estão definidas as operações de adição, subtração e multiplicação. Veremos como realizar as operações de adição e subtração.

Considere duas matrizes A_{3 x 3} e B_{3 x 3}. Ao efetuarmos a operação A + B obteremos uma matriz C_{3 x 3} como resultado. O elemento c₁₃ da matriz resultante é obtido fazendo: a₁₃ + b₁₃ = c₁₃. Da mesma forma, o elemento c₂₁ é obtido fazendo a₂₁ + b₂₁ = c₂₁.

Observe os exemplos seguintes para melhor compreensão.

Exemplo 1. Dadas as matrizes abaixo, efetue A + B.

Solução: Temos que:

A subtração de matrizes é feita de maneira análoga.

Exemplo 2. Considerando as matrizes abaixo, efetue A – B.

Solução: Temos que:

Exemplo 3. Considere as matrizes abaixo:

Efetue as operações indicadas:

a) A + C
Solução:

b) B – C
Solução: Temos que:

c) A + B
Solução: Temos que:

Exemplo 4. Determine os valores de x, y, z e w, para que se tenha:

Solução: Temos que:

Segue que:

Daí, obtemos as seguintes igualdades:

Marcelo Rigonatto